Question

如圖，直線y=-2x-2與雙曲線在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)為A，與兩坐標(biāo)軸分別交于B、C兩點(diǎn)，AD⊥x軸于點(diǎn)D，如果△ADB與△COB全等，求k的值．

Answer 1

解：由y=-2x-2可求出B（-1，0），C（0，-2），
則OC=2，OB=1，
①當(dāng)△ADB≌△COB時(shí)，DB=BO=1，AD=CO=2，
則：A（-2，2），
∵A在反比函數(shù)y=的圖象上，
∴k=-2×2=-4，
②當(dāng)△ADB≌△BOC時(shí)，BD=CO=2，AD=BO=1，
則A（-3，1）
∵A在反比函數(shù)y=的圖象上，
∴k=-3×1=-3，
綜上：k的值是-4或-3．
分析：首先由一次函數(shù)解析式算出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到CO、BO的長，再由△ADB與△COB全等，可分成兩種情況：①當(dāng)△ADB≌△COB時(shí)；②當(dāng)△ADB≌△BOC時(shí)，分別進(jìn)行計(jì)算．
點(diǎn)評：此題主要考查了反比例函數(shù)，以及全等三角形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)關(guān)系式計(jì)算出CO、BO的長，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)分類討論．