Question

（1）如圖是某校初二（1）班全班同學(xué)一分鐘心跳次數(shù)頻數(shù)直方圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
心跳次數(shù)在

 

之間的學(xué)生最多，占統(tǒng)計(jì)人數(shù)的

 

%；總共統(tǒng)計(jì)了

 

名學(xué)生的心跳次數(shù)；在頻數(shù)直方圖上畫出頻數(shù)折線圖．
（2）甲、乙兩人參加某項(xiàng)體育訓(xùn)練，近期5次測(cè)試得分情況如下：
甲：10、13、12、14、16；乙：13、14、12、12、14
①分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；
②根據(jù)求得結(jié)果，對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià)．

Answer 1

分析：（1）利用條形統(tǒng)計(jì)圖獲取正確信息，利用學(xué)生心跳最多學(xué)生數(shù)除以學(xué)生總?cè)藬?shù)即可得出所占比例以及相應(yīng)比例；
（2）①利用平均數(shù)求法公式以及方差公式求出甲、乙方差即可；
②根據(jù)所求數(shù)據(jù)可以結(jié)合方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小等角度分析問(wèn)題．

解答：解：（1）心跳次數(shù)在59.5～69.5之間的學(xué)生最多，
占統(tǒng)計(jì)人數(shù)的

26

26+14+10+4

100%=48%；
總共統(tǒng)計(jì)了26+14+10+4=54名學(xué)生的心跳次數(shù)；
故答案為：59.5～69.5，48%，54．

（2）①∵甲：10、13、12、14、16；乙：13、14、12、12、14，
解：甲平均數(shù)=（10+12+13+14+16）÷5=13，
S ²_甲=

1

5

[（10-13）²+（12-13）²+（13-13）²+（14-13）²+（16-13）²]=4；
乙平均數(shù)=（12+12+13+14+14）÷5=13，
S² _乙=

1

5

[（12-13）²+（12-13）²+（13-13）²+（14-13）²+（14-13）²]=0.8；
②∴甲的方差大于乙的方差，得出數(shù)據(jù)乙比甲穩(wěn)定；以及兩人平均成績(jī)相同說(shuō)明成績(jī)一樣等．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用條形統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力和方差求法等知識(shí)．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．求方差應(yīng)注意，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．