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(2007•臺州)(1)善于思考的小迪發(fā)現:半徑為a,圓心在原點的圓(如圖1),如果固定直徑AB,把圓內的所有與y軸平行的弦都壓縮到原來的倍,就得到一種新的圖形-橢圓(如圖2).她受祖沖之“割圓術”的啟發(fā),采用“化整為零,積零為整”、“化曲為直,以直代曲”的方法,正確地求出了橢圓的面積,她求得的結果為    ;
(2)小迪把圖2的橢圓繞x軸旋轉一周得到一個“雞蛋型”的橢球.已知半徑為a的球的體積為πa3,則此橢球的體積為   
【答案】分析:本題需先認真審題再解得:
(1)依據“化整為零,積零為整”、“化曲為直,以直代曲”的方法,結合圓的面積求法即可得;
(2)運用球的體積公式乘以(2即可得.
解答:解:(1)根據“化整為零,積零為整”、“化曲為直,以直代曲”的方法,結合圓的面積求法可知,橢圓的面積為π•a•a•=πab;

(2)因為半徑為a的球的體積為πa3,所以橢球的體積為:πa32=πab2
點評:此題主要考查了學生的閱讀分析能力和類比推理的思維能力.要熟練掌握圓的面積公式并會從題意中找到類比的規(guī)律,從而求解.
練習冊系列答案
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(2007•臺州)如圖,四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片,點A在x軸上,點C在y軸上,將邊BC折疊,使點B落在邊OA的點D處.已知折疊CE=5,且tan∠EDA=
(1)判斷△OCD與△ADE是否相似?請說明理由;
(2)求直線CE與x軸交點P的坐標;
(3)是否存在過點D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似?如果存在,請直接寫出其解析式并畫出相應的直線;如果不存在,請說明理由.

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(1)判斷△OCD與△ADE是否相似?請說明理由;
(2)求直線CE與x軸交點P的坐標;
(3)是否存在過點D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似?如果存在,請直接寫出其解析式并畫出相應的直線;如果不存在,請說明理由.

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(2007•臺州)如圖,四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片,點A在x軸上,點C在y軸上,將邊BC折疊,使點B落在邊OA的點D處.已知折疊CE=5,且tan∠EDA=
(1)判斷△OCD與△ADE是否相似?請說明理由;
(2)求直線CE與x軸交點P的坐標;
(3)是否存在過點D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似?如果存在,請直接寫出其解析式并畫出相應的直線;如果不存在,請說明理由.

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(1)判斷△OCD與△ADE是否相似?請說明理由;
(2)求直線CE與x軸交點P的坐標;
(3)是否存在過點D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似?如果存在,請直接寫出其解析式并畫出相應的直線;如果不存在,請說明理由.

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(2007•臺州)如圖,四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片,點A在x軸上,點C在y軸上,將邊BC折疊,使點B落在邊OA的點D處.已知折疊CE=5,且tan∠EDA=
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(3)是否存在過點D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似?如果存在,請直接寫出其解析式并畫出相應的直線;如果不存在,請說明理由.

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