Question

【題目】已知拋物線y＝﹣x2﹣2x+3．問：

（1）該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是　 　；

（2）該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是　 　，　 　，并在網(wǎng)格中畫出該函數(shù)的圖象；

（3）x取什么值時(shí)，拋物線在x軸上方？　 　．

（4）已知y＝t，t取什么值時(shí)與拋物線y＝﹣x2﹣2x+3有兩個(gè)交點(diǎn)？

Answer 1

【答案】（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4）；（2）拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），（1，0）；（3）當(dāng)﹣3＜x＜1時(shí)，y＞0，拋物線在x軸上方；（4）當(dāng)t＜4時(shí)，直線y＝t與拋物線y＝﹣x2﹣2x+3有兩個(gè)交點(diǎn)．

【解析】

（1）通過配方化為頂點(diǎn)式即可求解；

（2）令y＝0，解方程﹣x2﹣2x+3＝0即可，用描點(diǎn)發(fā)可畫出函數(shù)圖像；

（3）結(jié)合圖象寫出拋物線在x軸上方對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可；

（4）結(jié)合圖象，當(dāng)t>4時(shí)，y＝t與拋物線無交點(diǎn)；當(dāng)t=4時(shí)，y＝t與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)t<4時(shí)，y＝t與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)．

（1）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4）；

（2）當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2﹣2x+3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，

∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），（1，0）；

如圖，

（3）當(dāng)﹣3＜x＜1時(shí)，y＞0，即拋物線在x軸上方；

（4）當(dāng)t＜4時(shí)，直線y＝t與拋物線y＝﹣x2﹣2x+3有兩個(gè)交點(diǎn)．