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選做題：從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計分。

題甲：已知關于的方程的兩根為、，且滿足.求的值。

 

題乙：如圖12，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點O，AD=2，BC=BD=3，AC=4.

(1)    求證:AC⊥BD

(2)    求△AOB的面積

我選做的是       題

 

【答案】

題甲：已知關于的方程的兩根為、，且滿足.求的值。

 

解：題甲：關于的方程的兩根為、，

∴，

∴

解得：（舍去）或，

又∵

當時，原式=．

題乙：（1）過點D作DE∥AC，交BC的延長線于E，

∵AD∥BC，

∴四邊形ACED是平行四邊形，

∴DE=BD，DE∥BD，CE=AD，

∵AD=2，BC=BD=3，AC=4，

∴BE=BC+CE=5，DE=AC=4，BD=3，

∴BD2+DE2=BE2，

∴∠BDC=90°，

∴BD⊥DE，

∴BD⊥AC；

（2）過點D作DF⊥BC于F，

∵，

∴

∴

∵AD∥BC，

∴△AOD∽△COB，

∴，

∴OA：AC=2：5，

∴

∴

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

本題為選做題，從甲、乙兩題中選做一題即可，如果兩題都做，只以甲題計分．
甲題：關于x的一元二次方程x2+（2k-3）x+k2=0有兩個不相等的實數根α、β．
（1）求k的取值范圍；
（2）若α+β+αβ=6，求（α-β）2+3αβ-5的值．
乙題：如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，AE=ED，DF=
14
DC，連接EF并延長交BC的延長線于點G
（1）求證：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：

選做題：從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計分．
題甲：已知關于x的方程x2+2（a-1）x+a2-7a-4=0的兩根為x1、x2，且滿足x1x2-3x1-3x2-2=0．求(1+
4
a2-4
)•
a+2
a
的值．
題乙：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點O，AD=2，BC=BD=3，AC精英家教網=4．
（1）求證：AC⊥BD；
（2）求△AOB的面積．
我選做的是
 
題．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網本題為選做題，從甲、乙兩題中選做一題即可，如果兩題都做，只以甲題計分．
選做題：甲：已知關于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m2+m-2=0
（1）求證：不論m取何值，方程總有兩個不相等的實數根；
（2）若方程的兩個實數根x1、x2滿足
1
x1
+
1
x2
=1+
1
m+2
，求m的值．
乙：如圖，點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求證：BD是⊙O的切線．
（2）若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，且△BEF的面積為8，cos∠BFA=
2
3
，求△ACF的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•峨眉山市二模）選做題：從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計分．
題甲：如圖1，正比例函數y=-
1
2
x的圖象與反比例函數y=
k
x
(k≠0)在第二象限的圖象交于A點，過A點作x軸的垂線，垂足為M，已知△OAM的面積為1．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）如果B為反比例函數圖象上的點，且B點的橫坐標為-1，在x軸上一點P，使PA+PB最小，求P點的坐標．
題乙：如圖2，已知AB、AC分別為⊙O的直徑和弦，D為BC的中點，DE⊥AC于E，DE=6，AC=16．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）求直徑AB的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

本題為選做題，從甲、乙兩題中選做一題即可，如果兩題都做，只以甲題計分．
甲：如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，與BC交于點D，過D作AC的垂線，垂足為E．
證明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O的切線．

乙：已知關于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）．
（1）證明：這個方程有兩個不相等的實根
（2）如果這個方程的兩根分別為x1，x2，且（x1-5）（x2-5）=5m，求m的值．

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