Question

（2006•涼山州）閱讀材料，解答下列問題：
求函數y=（x＞-1）中的y的取值范圍．
解．∵y=
∵
∴y＞2
在高中我們將學習這樣一個重要的不等式：（x、y為正數）；此不等式說明：當正數x、y的積為定值時，其和有最小值．
例如：求證：x+≥2（x＞0）
證明：∵
∴x+≥2
利用以上信息，解決以下問題：
（1）求函數：y=中（x＞1），y的取值范圍．
（2）若x＞0，求代數式2x+的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）中，y===1+，再結合x＞1，即可求出y的取值范圍；
（2）中，2x+=（）²+4≥．
解答：解：（1）y=1+，
∵x＞1，
∴x-1＞0，
∴y＞1．
（2）∵（）²≥0，
∴（）²-2•+（）²≥0，
∴2x+≥2•，
2x+≥，
∴2x+的最小值為4．
點評：此題是一道材料分析題，給出了求函數取值范圍和最小值的方法．此題旨在考查同學們的閱讀理解能力
和接受并應用新知識的能力，需對式子進行靈活變形，才能解決問題．