如圖已知在⊙O中,直徑AB=10,點(diǎn)E是OA上任意一點(diǎn),過(guò)E作弦CD⊥AB,點(diǎn)F是弧BC上一點(diǎn),連接AF交CE于H,連接AC、CF、BF.
(1)請(qǐng)你找出圖中的相似三角形,并對(duì)其中的一對(duì)相似三角形進(jìn)行證明;
(2)若AE:BE=1:4,求CD長(zhǎng).
(3)在(2)的條件下,求AH×AF的值.
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(1)△ACH△AFC,△AEH△AFB;
說(shuō)明理由:∵AB是直徑,AB⊥CD,
∴弧AC=弧AD,
∴∠ACH=∠AFC,
∵∠CAH=∠FAC,
∴△ACH△AFC.

(2)∵CD⊥AB,連接OC,AB=10,AE:BE=1:4,
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∴AE=2,則OE=3,OC=5,
在Rt△OCE中,由勾股定理得,CE=4,
∴由垂徑定理得:CD=2CE=8.

(3)∵△ACH△AFC,
AC
AH
=
AF
AC
,
∴AC2=AH×AF,
∴Rt△ACE中,由勾股定理得AC2=22+42=20,
∴AH×AF=20.
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A.8πB
B.16π
C.25π
D.12.5π

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