Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠CAD=∠BAD，試說明：AB=AC+CD．

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：先過點D作DE⊥AB于E，由于DE⊥AB，那么∠AED=90°，則有∠ACB=∠AED，聯(lián)合∠CAD=∠BAD，AD=AD，利用AAS可證△ACD≌△AED，可得CD=ED，AC=AE，由于△ABC是等腰直角三角形，易知∠B=45°，結(jié)合∠AED=90°，易得ED=EB，根據(jù)線段之間的等量代換易證AB=AC+CD．

如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°，

∴∠ACB=∠AED=90°，

又∵∠CAD=∠BAD，AD=AD，

∴△ACD≌△AED，

∴CD=ED，AC=AE，

∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠B=45°，

又∠AED=90°，

∴∠EDB=45°，

∴ED=EB，

∴CD=EB，

∴AB=AE+EB=AC+CD．

考點：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)

點評：解答本題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形．