Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于點E，交EF于點F，BC=6．求CF的長．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：

分析：連接AF，求出CF=AF，∠BAF=90°，再根據(jù)AB=AC，∠BAC=120°可求出∠B的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可求出BF=2AF=2CF，由此可得出結(jié)論．

解答：解：連接AF，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=

180°-120°

2

=30°．
∵AC的垂直平分線EF交AC于點E，交BC于點F，
∴CF=AF，
∴∠FAC=∠C=30°，
∴∠BAF=∠BAC-∠FAC=120°-30°=90°，
在Rt△ABF中，∠B=30°，
∴BF=2AF=2CF，
∴CF=

1

3

BC=

1

3

×6=2．

點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．