Question

（1）如圖，已知點C在線段AB上，線段AC＝10，BC＝6，點M、N分別是AC、BC的中點，求MN的長度。

（2）根據（1）的計算過程與結果，設AC＋BC＝a，其他條件不變，你能猜想出MN的長度嗎？請用一句簡潔的語言表達你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；

（3）若把（1）中的“點C在線段AB上”改為“點C在直線AB上”，其它條件不變，結論又如何？請說明理由。

Answer 1

解：（1）因為點M、N分別是AC、BC的中點，所以MC＝AC，CN＝BC。MN＝MC＋CN＝AC＋BC＝5＋3＝8；（2）MN＝a．若點C在線段AB上，點M、N分別是AC、BC的中點，則MN＝AB；（3）若把（1）中的“點C在線段AB上”改為“點C在直線AB上”，當點C在線段AB上時，解法同（1），MN＝（AC＋BC）＝8；當點C不在線段AB上時，只有點C在線段AB的延長線上才能滿足AC＝10、BC＝6，如圖所示，此時，AM＝AC，BN＝BC，MN＝BN－BM＝BN－（AM－AB）＝BC－AC＋AB＝BC－AC＋（AC－BC）＝AC－BC＝（AC－BC）＝2。