Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，20），B在原點(diǎn)，C（26，0），D（24，20），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形？并寫出P、Q的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，表示出線段PD和線段CQ，當(dāng)四邊形PDCQ為平行四邊形時(shí)，PD=CQ，得到有關(guān)t的方程求得t值即可，然后根據(jù)點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)表示出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可；

解答：解：運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，
則AP=t，PD=24-t，CQ=3t，
∵四邊形PQCD為平行四邊形
∴PD=CQ
∴24-t=3t
解得：t=6
即當(dāng)t=6時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形，
此時(shí)AP=6，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，20），
CQ=3t=18，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（8，0）．

點(diǎn)評(píng)：考查了平行四邊形的判定、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用t表示出PD和CQ的長(zhǎng)．