【題目】如圖所示,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠BAD的平分線AE交BC于點E,連接DE.
(1)求證:四邊形ABED是菱形;
(2)若∠DEC=60°,CE=2DE=4cm,求CD的長.
【答案】(1)見解析;(2)CD=2
【解析】整體分析:
(1)用SAS證明△BAE≌△DAE,判斷四邊形ABED的四邊都相等;(2)過點D作DF∥AE交BC于點F,判斷四邊形AEFD是平行四邊形,△DEF是等邊三角形,證明△EDC是直角三角形,用勾股定理求解.
(1)證明:如圖,∵AE平分∠BAD,∴∠1=∠2,
∵AB=AD,AE=AE,
∴△BAE≌△DAE,
∴BE=DE,
∵AD∥BC,∴∠2=∠3=∠1,∴AB=BE,
∴AB=BE=DE=AD,
∴四邊形ABED是菱形.
(2)解:如圖,過點D作DF∥AE交BC于點F,則四邊形AEFD是平行四邊形,
∴DF=AE,AD=EF,
∵四邊形ABED是菱形,
∴AB=BE=DE=AD,
∴DE=EF,
又∵∠ABC=60°,
∴∠DEF=60°,
∴△DEF是等邊三角形,
∵CE=2DE,∴EF=FC,
∴DF=EF=FC,
∴△CDE是直角三角形.
由勾股定理求得CD=2.
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【題目】如圖,ABCD是正方形,G是BC上(除端點外)的任意一點,DE⊥AG于點E,BF∥DE,交AG于點F.下列結(jié)論不一定成立的是【 】
A.△AED≌△BFA B.DE﹣BF=EF C.△BGF∽△DAE D.DE﹣BG=FG
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象相交于A(﹣2,2)、B兩點,從點A和點B分別引平行于y軸的直線與x軸分別交于C,D兩點,點P(t,0),為線段CD上的動點,過點P且平行于y軸的直線與拋物線和直線分別交于R,S.
(1)求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式,并求出點B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)SR=2RP時,計算線段SR的長;
(3)若線段BD上有一動點Q且其縱坐標(biāo)為t+3,問是否存在t的值,使S△BRQ=15?若存在,求t的值;若不存在,說明理由.
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【題目】閱讀與理解:
如圖,一只甲蟲在5×5的方格(每個方格邊長均為1)上沿著網(wǎng)格線爬行.若我們規(guī)定:在如圖網(wǎng)格中,向上(或向右) 爬行記為“+”,向下(或向左) 爬行記為“﹣”,并且第一個數(shù)表示左右方向,第二個數(shù)表示上下方向.
例如:從A到B記為:A→B(+1,+4),從D到C記為:D→C(﹣1,+2).
思考與應(yīng)用:
(1)圖中A→C( , ),B→C( , ),D→A( , )
(2)若甲蟲從A到P的行走路線依次為:(+3,+2)→(+1,+3)→(+1,﹣2),請在圖中標(biāo)出P的位置.
(3)若甲蟲的行走路線為A→(+1,+4)→(+2,0)→(+1,﹣2)→(﹣4,﹣2),請計算該甲蟲走過的總路程.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6.M、N分別是AB、CD邊的中點,P是AD上的點,且∠PNB=3∠CBN.
(1)求證:∠PNM=2∠CBN;
(2)求線段AP的長.
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【題目】填空或填寫理由.
(1)如圖甲,∵∠ =∠ (已知);
∴AB∥CD( )
(2)如圖乙,已知直線a∥b,∠3=80°,求∠1,∠2的度數(shù).
解:∵a∥b,( )
∴∠1=∠4( )
又∵∠3=∠4( )
∠3=80°(已知)
∴∠1=( )(等量代換)
又∵∠2+∠3=180°
∴∠2=( )(等式的性質(zhì))
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx﹣4k+5的圖象與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象相交于點A(p,q).當(dāng)一次函數(shù)y的值隨x的值增大而增大時,p的取值范圍是 .
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