Question

如圖所示，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，GF⊥AB，求證：CD⊥AB．

Answer 1

證明：∵∠ADE=∠B，
∴ED∥BC．
∴∠1=∠3．
∵∠1=∠2，
∴∠3=∠2．
∴CD∥FG．
∵FG⊥AB，
∴CD⊥AB．
分析：要證明CD⊥AB，只要證明GF∥CD即可．由∠ADE=∠B可推出ED∥BC，利用平行線的性質及等量代換可得∠3=∠2，因為同位角相等，故可得GF∥CD，故本題得證．
點評：正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，不能遇到相等或互補關系的角就誤認為具有平行關系，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行．