Question

（1）如圖1，請確定∠1與∠2的大小關(guān)系，并說明為什么？
（2）如圖2，BE，CD相交于點A，∠DEA，∠BCA的平分線相交于F．探求∠F與∠B，∠D有何等量關(guān)系？（提示：連接CE）

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)∠3是△CFG的外角確定出∠3與∠2的大小，再根據(jù)∠1是△ABC的外角確定出∠1與∠3的大小，進而可得出結(jié)論；
（2）由三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系可知∠D+∠1=∠3+∠F，∠2+∠F=∠B+∠4，由角平分線的性質(zhì)可知∠1=∠2，∠3=∠4，故∠F=

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（∠B+∠D）．

解答：解：（1）∵∠3是△CFG的外角，
∴∠3＞∠2，
∵∠1是△ABC的外角，
∴∠1＞∠3，
∴∠1＞∠2；

（2）∠F=

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2

（∠B+∠D）；
∵∠DHF是△DEH的外角，∠EHC是△FCH的外角，∠DHF=∠EHC，
∴∠D+∠1=∠3+∠F①
同理，∠2+∠F=∠B+∠4②
又∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴①-②得：∠B+∠D=2∠F，即∠F=

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2

（∠B+∠D）．

點評：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．