(本小題滿分10分)

如圖14①至圖14④中,兩平行線AB、CD音的距離均為6,點MAB上一定點.

思考:如圖14①中,圓心為O的半圓形紙片在AB、CD之間(包括AB、CD),其直徑MN在AB上,MN=8,點P為半圓上一點,設∠MOP=α,當α=________度時,點PCD的距離最小,最小值為____________.

探究一在圖14①的基礎上,以點M為旋轉中心,在AB、CD之間順時針旋轉該半圓形紙片,直到不能再轉動為止.如圖14②,得到最大旋轉角∠BMO=_______度,此時點NCD的距離是______________.

探究二將圖14①中的扇形紙片NOP按下面對α的要求剪掉,使扇形紙片MOP繞點MAB、CD之間順時針旋轉.

⑴如圖14③,當α=60°時,求在旋轉過程中,點PCD的最小距離,并請指出旋轉角∠BMO的最大值:

⑵如圖14④,在扇形紙片MOP旋轉過程中,要保證點P能落在直線CD上,請確定α的取值范圍.

(參考數(shù)據(jù):sin49°=cos41°=,tan37°=

            

 

解:思考   90,2.

探究一  30,2.

探究二、⑴由已知得的距離為4,∴當時,點的最大距離是4,從而點的最小距離為.

當扇形之間旋轉到不能再轉時,相切,此時旋轉角最大,的最大值為90°.

⑵如圖4,由探究一可知,點的切點時,達到最大,即.此時,延長于點,最大值為.

如圖5,當點上且與距離最小時,達到最小,連接,作于點,由垂徑定理,得,在中,=4,

,∵,∴最小為.

的取值范圍是.

解析:略

 

練習冊系列答案
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