【題目】如圖所示，矩形ABCD中，點E在CB的延長線上，使CE＝AC，連接AE，點F是AE的中點，連接BF、DF，求證：BF⊥DF．

【答案】見解析.

【解析】

延長BF，交DA的延長線于點M，連接BD，進而求證△AFM≌△EFB，得AM=BE，FB=FM，即可求得BC+BE=AD+AM，進而求得BD=BM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質即可求證BF⊥DF．

延長BF，交DA的延長線于點M，連接BD．

∵四邊形ABCD是矩形，∴MD∥BC，∴∠AMF=∠EBF，∠E=∠MAF，又FA=FE，∴△AFM≌△EFB，∴AM=BE，FB=FM．

∵矩形ABCD中，∴AC=BD，AD=BC，∴BC+BE=AD+AM，即CE=MD．

∵CE=AC，∴AC=CE= BD =DM．

∵FB=FM，∴BF⊥DF．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點I是Rt△ABC的內心，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，將∠ACB平移使其頂點C與I重合，兩邊分別交AB于D、E，則△IDE的周長為（　�。�

A.3B.4C.5D.7

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠BAD=90°，AD、BC的延長線交于點F，點E在CF上，且∠DEC=∠BAC．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）當AB=AC時，若CE=2，EF=3，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16．點D在邊BC上，且點D到邊AB和邊AC的距離相等．

（1）用直尺和圓規(guī)作出點D（不寫作法，保留作圖痕跡，在圖上標注出點D）；

（2）求點D到邊AB的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分別是BC、CD的中點，連接AE、EF、AF，則△AEF的周長為（　�。�

A. 2cm B. 3 cm C. 4cm D. 3cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法：①相等的弦所對的圓心角相等；②對角線相等的四邊形是矩形；③正六邊形的中心角為60°；④對角線互相平分且相等的四邊形是菱形；⑤計算的結果為7；⑥函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是x＞﹣1；⑦的運算結果是無理數(shù)．其中正確的是____（填序號即可）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），其對稱軸l為x=﹣1．

（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標；

（2）若動點P在第二象限內的拋物線上，動點N在對稱軸l上．

①當PA⊥NA，且PA=NA時，求此時點P的坐標；

②當四邊形PABC的面積最大時，求四邊形PABC面積的最大值及此時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G，直線DF是⊙O的切線，D為切點，交CB的延長線于點E．

（1）求證：DF⊥AC；

（2）求tan∠E的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將繞點B順時針旋轉，得到，連接、.

(1)求證：為等邊三角形；

(2)若，，，求；

(3)已知，點在四邊形內部（包括邊界）.若點F由點B運動至點E,其運動過程滿足，求點運動路徑的長.

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