方程x2+3x-1=0的根可視為函數(shù)y=x+3的圖象與函數(shù)y=
1
x
的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo),那么用此方法可推斷出方程x3+2x-1=0的實(shí)根x0所在的范圍是( 。
A、-1<x0<0
B、0<x0<1
C、1<x0<2
D、2<x0<3
分析:所給方程不是常見的函數(shù),兩邊都除以x可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)和反比例函數(shù),畫出相應(yīng)函數(shù)圖象即可得到實(shí)根x0所在的范圍.
解答:精英家教網(wǎng)解:方程x3+2x-1=0,
∴x2+2=
1
x
,
∴它的根可視為y=x2+2和y=
1
x
的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),
當(dāng)x=1時(shí),前者為3,后者為1,明顯已經(jīng)在交點(diǎn)的右邊了,
∴交點(diǎn)在第一象限.
∴0<x0<1,
故選B.
點(diǎn)評:解決本題的關(guān)鍵是得到所求的方程為一個二次函數(shù)和一個反比例函數(shù)的解析式的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
練習(xí)冊系列答案
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下列命題中,其中真命題有(  )
①若分式
x2-x
x-1
的值為0,則x=0或1
②兩圓的半徑R、r分別是方程x2-3x+2=0的兩根,且圓心距d=3,則兩圓外切
③對角線互相垂直的四邊形是菱形
④將拋物線y=2x2向左平移4個單位,再向上平移1個單位可得到拋物線y=2(x-4)2+1.

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