5
-2
分析:連接AC,設(shè)圓錐模型的底面半徑是r,扇形鐵皮的半徑是R,得出2πr=
•2πR,求出R=4r.連接OQ、ON,得出正方形OQAN,得出OQ=AQ,根據(jù)勾股定理求出AC,AO,即可得出
r+r+R=23
,求出r即可.
解答:
解:連接AC,設(shè)圓錐模型的底面半徑是r,扇形鐵皮的半徑是R,
由題意知:∠DCB=90°,2πr=
•2πR,
解得:R=4r,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠DAB=90°=∠D,DC=AD=23,
由勾股定理得:AC=
=23
,
∵根據(jù)相切兩圓的性質(zhì)和切線性質(zhì)得:CO=R+r,∠OQA=∠ONA=90°=∠DAB,OQ=ON,
∴四邊形QANO是正方形,
∴AQ=OQ=r,
由勾股定理得:AO=
=
r,
∵AC=AO+OC,
∴
r+r+R=23
,
∴r=
=5
-2.
故答案為:5
-2.
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)有相切兩圓的性質(zhì)、圓的切線性質(zhì)、正方形的性質(zhì)和判定、勾股定理等,主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算和推理的能力,題目比較典型,是一道比較好的題目.