Question

將矩形ABCD紙對折，設(shè)折痕為MN，再把B點疊在折痕線MN上（如圖點B’），若AB=，則折痕AE的長為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：先作輔助線，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)和解直角三角形計算．
解答：解：延長EB′與AD交于點F；
∵∠AB′E=∠B=90°，MN是對折折痕，
∴EB'=FB'，
又∵AB'=AB'，∠AB'E=∠AB'F=90°，
∴△AEB'≌△AFB，
∴AE=AF，
∴∠B′AE=∠B′AD（等腰三角形三線合一），
故根據(jù)題意，
易得∠BAE=∠B′AE=∠B′AD；
故∠EAB=30°，
則折痕AE=AB÷cos30°=2，
故選C．
點評：本題通過折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類問題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系．