Question

某經(jīng)銷商用2350元購進(jìn)A、B、C三種新型電動玩具共50套，并且購進(jìn)的A種玩具不少于10套，但最多不超過23套，設(shè)購進(jìn)A種電動玩具x套，購進(jìn)B種電動玩具y套，三種電動玩具的進(jìn)價和售價如下表：

電動玩具型號	A	B	C
進(jìn)價（單位：元/套）	40	55	50
銷售價（單位：元/套）	50	80	65

（1）用含x、y的代數(shù)式表示購進(jìn)C種電動玩具的套數(shù)；
（2）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）假設(shè)所購進(jìn)的電動玩具全部售出，且在購進(jìn)這批玩具過程中需要另外支出各種費用共200元．
①求出利潤P（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式（利潤=銷售收入-總進(jìn)價-其他費用）；
②求出利潤的最大值，并寫出此時購進(jìn)三種電動玩具各多少套？

Answer 1

（1）已知共購進(jìn)A、B、C三種新型的電動玩具共50套，故購進(jìn)C種玩具套數(shù)為：50-x-y；

（2）由題意得：40x+55y+50（50-x-y）=2350，
整理得：y=2x-30；

（3）①利潤=銷售收入-進(jìn)價-其它費用，
故：p=（50-40）x+（80-55）y+（65-50）（50-x-y）-200，
又∵y=2x-30，
∴整理得：p=15x+250，
②購進(jìn)C種電動玩具的套數(shù)為：50-x-y=50-x-（2x-30）=80-3x
據(jù)題意列不等式組

10≤x≤23 2x-30≥0 80-3x≥0

，
解得：15≤x≤23，
∵p=15x+250，
∴k=15＞0，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=23時，P_最大=595元
∴此時購進(jìn)A、B、C種玩具分別為23套、16套、11套．