（2009•茂名）已知：如圖，直徑為OA的⊙M與x軸交于點O、A，點B、C把分為三等份，連接MC并延長交y軸于點D（0，3）
（1）求證：△OMD≌△BAO；
（2）若直線l：y=kx+b把⊙M的面積分為二等份，求證：k+b=0．

【答案】分析：題目涉及的范圍包括三角形，圓形和直線等知識，范圍比較廣，要細心分析，認(rèn)真領(lǐng)會題目意思．
解答：證明：（1）連接BM，∵B、C把三等分，∴∠1=∠5=60°，1分
又∵OM=BM，∴∠2=∠5=30°，2分
又∵OA為⊙M直徑，∴∠ABO=90°，∴AB=OA=OM，∠3=60°，3分
∴∠1=∠3，∠DOM=∠ABO=90°，4分
在△OMD和△BAO中，5分
∴△OMD≌△BAO（ASA）．6分

（2）若直線l把⊙M的面積分為二等份，
則直線l必過圓心M，7分
∵D（0，3），∠1=60°，
∴，
∴，8分
把M（，0）代入y=kx+b得：k+b=0．
點評：這種題目是在中考大題經(jīng)常出現(xiàn)的綜合性題，平時要多做類似的題目，練習(xí)多了也不算難．
練習(xí)冊系列答案
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（1）求b的值；
（2）求經(jīng)過點A1、B1、A2的拋物線的解析式（用含d的代數(shù)式表示）；
（3）定義：若拋物線的頂點與x軸的兩個交點構(gòu)成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”．探究：當(dāng)d（0＜d＜1）的大小變化時，這組拋物線中是否存在美麗拋物線？若存在，請你求出相應(yīng)的d的值．

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（1）求b的值；
（2）求經(jīng)過點A1、B1、A2的拋物線的解析式（用含d的代數(shù)式表示）；
（3）定義：若拋物線的頂點與x軸的兩個交點構(gòu)成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”．探究：當(dāng)d（0＜d＜1）的大小變化時，這組拋物線中是否存在美麗拋物線？若存在，請你求出相應(yīng)的d的值．

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（1）求b的值；
（2）求經(jīng)過點A1、B1、A2的拋物線的解析式（用含d的代數(shù)式表示）；
（3）定義：若拋物線的頂點與x軸的兩個交點構(gòu)成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”．探究：當(dāng)d（0＜d＜1）的大小變化時，這組拋物線中是否存在美麗拋物線？若存在，請你求出相應(yīng)的d的值．

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（1）求b的值；
（2）求經(jīng)過點A1、B1、A2的拋物線的解析式（用含d的代數(shù)式表示）；
（3）定義：若拋物線的頂點與x軸的兩個交點構(gòu)成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”．探究：當(dāng)d（0＜d＜1）的大小變化時，這組拋物線中是否存在美麗拋物線？若存在，請你求出相應(yīng)的d的值．

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（1）求b的值；
（2）求經(jīng)過點A1、B1、A2的拋物線的解析式（用含d的代數(shù)式表示）；
（3）定義：若拋物線的頂點與x軸的兩個交點構(gòu)成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”．探究：當(dāng)d（0＜d＜1）的大小變化時，這組拋物線中是否存在美麗拋物線？若存在，請你求出相應(yīng)的d的值．

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