Question

已知某種水果的批發(fā)單價與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖（1）所示．

（1）請說明圖中①、②兩段函數(shù)圖象的實際意義；

 

 

（2）寫出批發(fā)該種水果的資金金額w（元）與批發(fā)量m（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；在下圖的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果；

（3）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，該經(jīng)銷商擬每日售出60kg以上該種水果，且當(dāng)日零售價不變，請你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計進(jìn)貨和銷售的方案，使得當(dāng)日獲得的利潤最大．

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）解：圖①表示批發(fā)量不少于20kg且不多于60kg的該種水果，可按5元/kg批發(fā)；

圖②表示批發(fā)量高于60kg的該種水果，可按4元/kg批發(fā)．

（2）解：由題意得：，函數(shù)圖象如圖所示．

由圖可知資金金額滿足240＜w≤300時，以同樣的資金可批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果．

（3）解法一：設(shè)當(dāng)日零售價為x元，由圖可得日最高銷量

當(dāng)m＞60時，x＜6.5，由題意，銷售利潤為

當(dāng)x＝6時，，此時m＝80即經(jīng)銷商應(yīng)批發(fā)80kg該種水果，日零售價定為6元/kg，當(dāng)日可獲最大利潤160元． 

解法二：設(shè)日最高銷售量為xkg（x＞60）

則由圖②日零售價p滿足：，于是

銷售利潤當(dāng)x＝80時，，

此時p＝6即經(jīng)銷商應(yīng)批發(fā)80kg該種水果，日零售價定為6元/kg，當(dāng)日可獲得最大利潤160元．

【解析】（1）根據(jù)圖象特征即可得到結(jié)果；

（2）先作出圖象，根據(jù)圖象特征即可得到結(jié)果；

根據(jù)銷售利潤與銷售價、銷售量的關(guān)系列出二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)解析式的頂點式即可求出最大利潤。