Question

如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果將該矩形沿對(duì)角線BD折疊，那么圖中陰影部分的面積是________．

Answer 1

分析：利用勾股定理得BD的長(zhǎng)，再利用等腰三角形的性質(zhì)得DF=BD=，再利用相似三角形的性質(zhì)列出分式方程計(jì)算．
解答：解：作EF⊥BD，
由勾股定理知，BD=5，
由折疊的性質(zhì)可得到△ABD≌△C′DB?∠EDB=∠EBD?BE=ED，
則由等腰三角形的性質(zhì)知，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，DF=BD=，
∵△DEF∽△DBA，
∴EF：AB=DF：AD，
解得EF=，
∴S_△EBD=BD•EF=．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了：（1）折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；（2）矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形和相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式求解．