Question

某村計劃挖1 500m長的水渠，渠道的橫斷面為等腰梯形，渠道深0.8m，下底寬1.2m，坡角為45°（如圖所示），現(xiàn)計劃在30天內完成，假如每個勞力每天能挖1m³土，那么每天需要________勞力，才能如期完成．

Answer 1

80
分析：作AH⊥DC于H，BG⊥DC于G．把等腰梯形分成矩形和等腰直角三角形，救出梯形的橫截面積后，乘以長度就是體積數(shù)為2400（m³），每天需挖土數(shù)量為2400÷30=80（m³），每天安排勞力為80÷1=80（名），即每天安排80名勞力才能如期完工．
解答：解：作AH⊥DC于H，BG⊥DC于G．
∵CD∥AB，
∴∠GCB=45°．
又∵BG⊥CD，
∴BGC為等腰三角形．
∴GC=BG=0.8m．
同理，DH=AH=0.8m．
又∵AB∥CD，
∴四邊形ABGH為矩形，HG=AB=1.2m．
∴CD=CG+GH+HD
=0.8+1.2+0.8=2.8（m）．
∴水渠橫截面積
S=（2.8+1.2）×0.8=1.6（m²）．
∴修整條水渠挖的土數(shù)量為
S•1500=1.6×1500=2400（m³）．
每天需挖土數(shù)量為2400÷30=80（m³）．
每天安排勞力為80÷1=80（名）．
即每天安排80名勞力才能如期完工．
故填80．
點評：本題考查梯形，矩形、直角三角形的相關知識．解決此類題要懂得用梯形的常用輔助線，把梯形分割為菱形和直角三角形，從而由菱形和直角三角形的性質來求解．