(2012•河北區(qū)一模)如圖,一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y=
mx
的圖象交于 A(-2,1),B(1,n) 兩點.
(Ⅰ)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
(Ⅱ)連OB,在x軸上取點C,使BC=BO,并求△OBC的面積;
(Ⅲ)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.
分析:(I)把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式,求出m,得出反比例函數(shù)的解析式,把B的坐標(biāo)代入求出n,把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式,得出方程組,求出方程組的解,即可得出一次函數(shù)的解析式;
(II)過B作BD⊥OC于D,求出OD,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出CO,根據(jù)三角形的面積公式求出即可;
(III)根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象,即可得出答案.
解答:解:(Ⅰ)∵把A(-2,1)代入y=
m
x
得:m=-2×1=-2,
∴y=-
2
x
;
∵把B(1,n)代入y=-
2
x
得:n=-2,
∴B(1,-2),
∵把A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b得:
k+b=-2
-2k+b=1

k=-1
b=-1
,
∴y=-x-1.
答:反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=-
2
x
,一次函數(shù)的表達(dá)式是y=-x-1.

(Ⅱ)作BD⊥x軸于D,
∵BO=BC,
∴OD=DC.
∴D(1,0),C(2,0),
∴S△OBC=
1
2
×2×2=2.

(Ⅲ)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍是:x<-2或 0<x<1.
點評:本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題,三角形的面積,等腰三角形的性質(zhì)等知識點的應(yīng)用,通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的計算能力和觀察圖形的能力,題目比較典型,是一道比較好的題目.
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14
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(1)設(shè)從A倉庫調(diào)x臺機(jī)器去甲地,請用含x的代數(shù)式補(bǔ)全下面的右表;
機(jī)器調(diào)運(yùn)費用表                       機(jī)器調(diào)運(yùn)方案表

出發(fā)地

目的地   運(yùn)費(臺/元)
A B
出發(fā)地

目的地   機(jī)器(臺)
A B 合計
500 300 甲地 x 15
400 600 乙地 13
合計 16 12 28
(2)設(shè)總運(yùn)費為y元,求y與x之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)由機(jī)器調(diào)運(yùn)方案表可知共有n種調(diào)運(yùn)方案,求n的值.

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(2012•河北區(qū)一模)如圖,在梯形ABCO中,A(0,2),B(4,2),O為原點,點C為x軸正半軸上一動點,M為線段BC中點.
(Ⅰ)設(shè)C(x,0),S△AOM=y,求y與x的關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(Ⅱ)如果以線段AO為直徑的⊙D與以BC為直徑的⊙M外切,求x的值.
(Ⅲ)連BO,交線段AM于N,如果以A,N,B為頂點的三角形與△OMC相似,請寫出直線CN的解析式(不要過程).

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