Question

如圖，已知AB=AC，AD=BD=BC．在BC延長線上取點C₁，連接DC₁，使DC=CC₁，在CC₁延長線上取點C₂，在DC₁上取點E，使EC₁=C₁C₂，同理FC₂=C₂C₃，若繼續(xù)如此下去直到C_n，則∠C_n的度數(shù)為

（

1

2

）ⁿ×72°

．

Answer 1

分析：先根據(jù)三角形內角和等于180°和等腰三角形的性質可求∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質和等腰三角形的性質可得∠C₁的度數(shù)，依此類推，可求∠C_n的度數(shù)．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∵AD=BD=BC，
∴∠ACB=∠BDC，∠A=∠ABD，
∵∠BDC=∠A+∠ABD，
∴∠ACB=180°÷2.5=72°，
∴∠C₁=

1

2

×72°；
∠C₂=（

1

2

）²×72°；
…
∠C_n=（

1

2

）ⁿ×72°．
故答案為：（

1

2

）ⁿ×72°．

點評：考查了等腰三角形的性質，本題的難點是得到∠ACB的度數(shù)．