Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)(1,0)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0, 2)，頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為__________

Answer 1

【答案】(,0)

【解析】

過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，易證△ACO≌△BCD（AAS），從而可求出B的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式與A的坐標(biāo)即可得知平移的單位長(zhǎng)度，從而求出C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，

∵∠ACO+∠BCD=90°,

∠OAC+ACO=90°，

∴∠OAC=∠BCD，

在△ACO與△BCD中，

∴△ACO≌△BCD(AAS)

∴OC=BD，OA=CD，

∵A(0,2),C(1,0)

∴OD=3，BD=1，

∴B(3,1)，

∴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= ，

將B(3,1)代入y=，

∴k=3，

∴y=，

∴把y=2代入y=，

∴x= ，

當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)，

此時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)了個(gè)單位長(zhǎng)度，

∴C也移動(dòng)了個(gè)單位長(zhǎng)度，

此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(,0)

故答案為：(,0).