Question

陽(yáng)光公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件成本3元，售價(jià)4元，年銷售量為20萬(wàn)件，為獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x（萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的銷量是原銷量的y倍，且y與x之間滿足：
如果把利潤(rùn)看成是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)．
（1）試求出年利潤(rùn)S（萬(wàn)元）與廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；
（2）若，要使利潤(rùn)S隨廣告費(fèi)x的增大而增大，求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）年利潤(rùn)S=原年銷售量×x×每件產(chǎn)品的利潤(rùn)-廣告費(fèi)，把相關(guān)數(shù)值代入求得不同范圍的年利潤(rùn)即可；
（2）根據(jù)（1）得到的函數(shù)逐個(gè)進(jìn)行分析得到S隨廣告費(fèi)x的增大而增大的x的取值范圍即可．
解答：解：（1）當(dāng)0＜x≤1時(shí)，S=（x+1）×20-x=5x+20；
當(dāng)1＜x≤3時(shí)，S=（-x²+x+）×20-x=-2x²+13x+14
當(dāng)x＞3時(shí)，S=×20-x=38-x；
∴S=；

（2）在S=5x+20（0＜x≤1）中，S隨x的增大而增大．
當(dāng)1＜x≤3時(shí)，S=-2x²+13x+14=-2（x-）²+
∴當(dāng)1＜x≤3時(shí)，S隨x的增大而增大．
若，
∴要使利潤(rùn)S隨廣告費(fèi)x的增大而增大，則x的取值范圍為．
點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；得到利潤(rùn)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．