Question

如圖，已知：△ABC內接于⊙O，AD是⊙O的切線，CO的延長線交AD于點D．
（1）若∠B=2∠D，求∠D的度數；
（2）在（1）的條件下，若，求⊙O的半徑．

Answer 1

解：（1）如圖，連接OA，
∵AD是⊙O的切線，
∴∠OAD=90°，
設∠D=α，則∠DOA=90°-α，∠B=2α，∠AOC=4α，
∴90°-α+4α=180°，
∴α=30°，
∴∠D=30°；

（2）∵OA=OC，∠AOC=4α=120°，
∴∠ACO=30°=∠D，
∴AD=AC=4，
在Rt△ADO中，AO=AD×tan∠D=4=4．
∴⊙O的半徑是4．
分析：（1）根據已知條件，利用弦切角定理和三角形內角和定理即可得出∠D的度數；
（2）根據切線與半徑之間的位置關系，利用正切在直角三角形各邊的數量關系，即可得出⊙O的半徑．
點評：本題主要考查了切線的性質和應用，要求學生能夠熟練地應用切線的各個性質和定理．