(2011•營口)某家電商場計劃用32400元購進“家電下鄉(xiāng)”指定產(chǎn)品中的電視機、冰箱、洗衣機共15臺,三種家電的進價和售價如下表所示:
 價格
種類 進價(元/臺) 售價(元/臺)
電視機 2 000 2 100
冰箱 2 400 2 500
洗衣機 1 600 1 700
其中購進電視機的數(shù)量和冰箱的數(shù)量相同,洗衣機數(shù)量不大于電視機數(shù)量的一半.國家規(guī)定:農(nóng)民購買家電后,可根據(jù)商場售價的13%領(lǐng)取補貼.設(shè)購進電視機的臺數(shù)為x臺,三種家電國家財政共需補貼農(nóng)民y元.
(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)在不超出現(xiàn)有資金的前提下,商場有哪幾種進貨方案?
(3)在(2)的條件下,如果這15臺家電全部銷售給農(nóng)民,國家財政最多需補貼農(nóng)民多少元?
分析:(1)購進冰箱x臺,洗衣機(15-2x)臺,然后把電視機、冰箱、洗衣機的臺數(shù)分別乘以它們售價的13%求和即可得到y(tǒng);
(2)由洗衣機數(shù)量不大于電視機數(shù)量的一半得到15-2x≤
1
2
x;由總進貨款為32400元得到2000x+2400x+1600(15-2x)≤32400,然后解兩個不等式組成的不等式組,再確定滿足條件的整數(shù),即可得到商場進貨方案;
(3)由(1)得到y(tǒng)=156x+3313,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到當x=7時y最大,然后把x=7代入計算即可.
解答:解:(1)設(shè)購進電視機x臺,則購進冰箱y臺,洗衣機(15-2x)臺,
根據(jù)題意得,y=2100x•13%+2500x•13%+1700(15-2x)•13%=156x+3315;

(2)根據(jù)題得,
15-2x≤
1
2
x
2000x+2400x+1600(15-2x)≤32400
,
解不等式組得6≤x≤7,
∵x為整數(shù),
∴x=6或7,
∴商場有兩種進貨方案:購進電視機和冰箱各6臺,洗衣機3臺;
購進電視機和冰箱各7臺,洗衣機1臺.

(3)y=156x+3315,
∵k=156>0,
∴當x=7時y最大,y最大值=156×7+3315=4407,
∴如果這15臺家電全部銷售給農(nóng)民,國家財政最多需補貼農(nóng)民4407元.
點評:本題考查了一次函數(shù)的應用:根據(jù)題意用一次函數(shù)表示兩個變量的關(guān)系,然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題.也考查了一元一次不等式的解法.
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