Question

如圖，點(diǎn)A、B是反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上的兩點(diǎn)，且點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為a，2a（a＞0），AC⊥x軸，垂足為C，且△AOC的面積為2．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式．
（2）若點(diǎn)A₁（x₁，y₁），B₁（x₂，y₂）是點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，試比較y₁與y₂的大�。�
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，結(jié)合△AOC的面積為2，可得出k的值，繼而得出該反比例函數(shù)的解析式；
（2）結(jié)合函數(shù)圖象即可判斷y₁與y₂的大��；
（3）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，則S_△AOB=S_△AOC+S_梯形ABEC-S_△BOE，進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：（1）由題意得，S_△AOC=

|k|

2

=2，
解得：k=±4，
∵反比例函數(shù)在第一、第三象限，
∴k=4，
故該反比例函數(shù)的解析式為y=

4

x

．

（2）根據(jù)圖象可得：y₁＜y₂．

（3）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，
由題意可得：AC=

4

a

，BE=

2

a

，CE=2a-a=a，
故S_△AOB=S_△AOC+S_梯形ABEC-S_△BOE=2+

1

2

（

4

a

+

2

a

）×a-2=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合，涉及了反比例函數(shù)k的幾何意義、三角形的面積及梯形的知識(shí)，解答本題關(guān)鍵是求出k的值，得出反比例函數(shù)解析式，難度一般．