Question

已知關于x的一元二次方程：x²-2（-a+1）x+a²-1=0有兩個不相等的實數(shù)根x₁，x₂；且有，求a的值及方程兩根x₁，x₂．

Answer 1

解：∵一元二次方程：x²-2（-a+1）x+a²-1=0有兩個不相等的實數(shù)根x₁，x₂，
∴△=4（-a+1）²-4（a²-1）＞0，解得a＜1；
∴，
由③得，=2，把①②代入得，=2，
解得a=-2或a=1（舍去）．
當x=-2時原方程可化為x²-6x+3=0，
解得x₁=3+，x₂=3-．
分析：先根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根得到△=4（-a+1）²-4（a²-1）＞0，求出a的取值范圍，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x₁+x₂=2（-a+1），x₁•x₂=a²-1與組成方程組，求出a的值及方程兩根x₁，x₂．
點評：本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關系及根的判別式，先判斷出a的取值范圍，再由根與系數(shù)的關系得出方程組是解答此題的關鍵．