Question

（2013•洛陽(yáng)二模）為了切實(shí)保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購(gòu)進(jìn)8臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量及消耗量如下表：

	A型	B型
價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）	12	10
處理污水量（噸/月）	300	240
年消耗量（萬(wàn)元/臺(tái)）	1	1

經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的資金不高于85萬(wàn)元．
（1）請(qǐng)你計(jì)算該企業(yè)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案；
（2）若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為1980噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種方案購(gòu)買(mǎi)？
（3）在第（2）問(wèn)的條件下，若每臺(tái)設(shè)備的使用年限為10年，污水廠處理污水為每噸10元，請(qǐng)你計(jì)算，該企業(yè)自己處理污水與將污水排到污水廠處理相比較，10年節(jié)約資金多少萬(wàn)元？（注：企業(yè)處理污水的費(fèi)用包括購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的資金和消耗量）

Answer 1

分析：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備A型x臺(tái)，則B型（8-x）臺(tái)，根據(jù)該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的資金不高于85萬(wàn)元，列出不等式方程求解即可，x的值取整數(shù)；
（2）根據(jù)表格信息，由（1）設(shè)出的未知數(shù)，根據(jù)污水處理量應(yīng)該大于或等于1980噸，得出不等式，從而確定x的取值；
（3）首先計(jì)算出企業(yè)自己處理污水的總資金，再計(jì)算出污水排到污水廠處理的費(fèi)用，相比較即可得解．

解答：解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備A型x臺(tái)，則B型（8-x）臺(tái)，
由題意得，12x+10（8-x）≤85，
解得：x≤2.5，
∵x取非負(fù)整數(shù)，
∴x可取0，1，2，
有三種購(gòu)買(mǎi)方案：購(gòu)A型0臺(tái)、B型8臺(tái)；
A型1臺(tái)，B型7臺(tái)；
A型2臺(tái)，B型6臺(tái)；

（2）300x+240（8-x）≥1980，
解得：x≥1，
∵x≤2.5，
∴x的值可取1和2，
當(dāng)x=1時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為：12×1+10×7=82（萬(wàn)元）；
當(dāng)x=2時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為12×2+10×6=84（萬(wàn)元），
答：為了節(jié)約資金，應(yīng)選購(gòu)A型1臺(tái)，B型7臺(tái)；

（3）10年企業(yè)自己處理污水的總資金為：
12+10×7+8×10=162（萬(wàn)元），
若將污水排到污水廠處理：
10×1980×10×12=2376000=237.6（萬(wàn)元）．
節(jié)約資金：237.6-162=75.6（萬(wàn)元）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，屬于最優(yōu)化問(wèn)題，有一定難度．