Question

已知方程x²+（2m+1）x+（m²+m+1）=0沒有實數(shù)根，那么m為________．

Answer 1

任何實數(shù)
分析：因為方程沒有實數(shù)根，所以△＜0，即（2m+1）²-4（m²+m+1）=-3＜0，故對任意數(shù)m，△＜0．
解答：∵方程x²+（2m+1）x+（m²+m+1）=0沒有實數(shù)根，
∴△＜0，而△=（2m+1）²-4（m²+m+1）=-3，
即無論m取何實數(shù)，△總是小于0．
所以m的取值范圍為：任何實數(shù)．
故答案為任何實數(shù)．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．