Question

【題目】為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售,成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)．李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件10元,出廠價(jià)為每件12元,每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù):y=-10x+500．

（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為20元,那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元?

（2）設(shè)李明獲得的利潤(rùn)為W（元）,當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)?

（3）物價(jià)部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于25元．如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于3000元,那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元?

Answer 1

【答案】（1）政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為元；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)元；

（3）銷售單價(jià)定為元時(shí)，政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為元．

【解析】試題分析：（1）把x=20代入y=-10x+500求出銷售的件數(shù)，然后求出政府承擔(dān)的成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)；

（2）由利潤(rùn)=銷售價(jià)-成本價(jià)，得w=（x-10）（-10x+500），把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn)；

（3）令-10x2+600x-5000=3000，求出x的值，結(jié)合圖象求出利潤(rùn)的范圍，然后設(shè)設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價(jià)的最小值．

試題解析：(1) 在y=－10x+500中，x=20 y=300

300（12－10）=600 承擔(dān)總差價(jià)為600元

(2) W=（－10x+500）(x－10)=－10(x－30)+4000

x=30時(shí)，W有最大值4000

(3) W=－10(x－30)+4000 令W≥3000

畫出草圖，

由圖像可知

有20≤x≤40 ∵x≤25

∴20≤x≤25

在y=－10x+500中，－10＜0 ∴y隨x的增大而減小

∴x=25時(shí)，y最小為250

∴政府為他承擔(dān)總差價(jià)最少為250（12－10）=500元