Question

（本小題滿分11分）已知關(guān)于x的函數(shù)y=m－x－（m－1）.

（1）m=__________時，y=m－x－（m－1）是一次函數(shù)；

（2）求證：對任何實數(shù)m，y=m－x－（m－1）的圖像與都有公共點；

（3）若是關(guān)于的二次函數(shù)y=m－x－（m－1）的圖像與x有兩個不同的公共點A、B （點A在點B左邊），圖像頂點為C，且△ABC是等腰直角三角形，求m的值；

（4）是否存在這樣的點P，使得對任何實數(shù)m，y=m－x－（m－1）的圖像都經(jīng)過P點？若存在，求出所有P的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）m=0；（2）見解析；（3）m=，或m=－；（4）（1，0）或（－1，2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義進行求解；（2）分一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況進行討論計算；（3）首先求出A、B兩點的坐標，然后求出AB的長度以及頂點的縱坐標，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=2×頂點的縱坐標，求出m的值；（4）首先去m=0和m=1將函數(shù)化成簡單的一次函數(shù)和二次函數(shù)，然后求出它們的交點坐標，將交點坐標分別代入解析式，看是否符合解析式，如果符合就是點P.

試題解析：（1）根據(jù)題意得：m=0

（2）m=0 時，y=－x+1與x軸交于點（1，0）

M≠0時，△=+4m（m－1）=≥0

∴對任何實數(shù)m，y=m－x－（m－1）的圖像與x都有公共點；

（3） 由m－x－（m－1）=0得=1，∴AB=

且頂點C的縱坐標

∵△ABC是等腰直角三角形

∴AB=2即

∴m=或m=，或m=－

經(jīng)檢驗m=，或m=－

（4）由m=0得y=－x+1， m=1得y=－x

由 解得或

對任何實數(shù)m

當x=1時，y=m－x－（m－1）=m－1－（m－1）=0

當x=－1時，y=m－x－（m－1）=m+1－（m－1）=2

對任何實數(shù)m，y=m－x－（m－1）的圖像都經(jīng)過點（1，0）（－1，2）

即所求點P的坐標為（1，0）或（－1，2）

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì).

考點分析： 考點1：一次函數(shù) 函數(shù)的定義：
一般地，在一個變化過程中，如果有兩個自變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。
對函數(shù)概念的理解，主要抓住以下三點：
①有兩個變量；
②一個變量的每一個數(shù)值隨著另一個變量的數(shù)值的變化而變化；
③對于自變量每一個確定的值，函數(shù)有且只有一個值與之對應。
例如：y=±x，當x=1時，y有兩個對應值，所以y=±x不是函數(shù)關(guān)系。對于不同的自變量x的取值，y的值可以相同，例如，函數(shù)：y=|x|，當x=±1時，y的對應值都是1。 理解函數(shù)的概念應扣住下面三點：
（1）函數(shù)的概念由三句話組成：“兩個變量”，“x的每一個值”，“y有惟一確定的值”；
（2）判斷兩個變量是否有函數(shù)關(guān)系不僅看它們之間是否有關(guān)系式存在，更重要地是看對于x的每一個確定的值。y是否有惟一確定的值和它對應；（3）函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系。 函數(shù)的表示方法：
（1）解析法：兩個變量之間的關(guān)系有時可以用含有這兩個變量及數(shù)學運算符號的等式來表示，這種表示方法叫做解析法．
（2）列表法：把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表格來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示方法叫做列表法．
（3）圖象法：用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法． 函數(shù)的判定：
①判斷兩個變量是否有函數(shù)關(guān)系，不僅看他們之間是否有關(guān)系式存在，更重要的是看對于x的每個確定的值，y是否有唯一確定的值和他對應。
②函數(shù)不是數(shù)，他是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系。 考點2：二次函數(shù) 定義：
一般地，如果（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x 的二次函數(shù)。
①所謂二次函數(shù)就是說自變量最高次數(shù)是2;
②二次函數(shù)（a≠0）中x、y是變量，a，b，c是常數(shù)，自變量x 的取值范圍是全體實數(shù)，b和c可以是任意實數(shù)，a是不等于0的實數(shù)，因為a=0時，變?yōu)閥=bx+c若b≠0,則y=bx+c是一次函數(shù)，若b=0，則y=c是一個常數(shù)函數(shù)。
③二次函數(shù)（a≠0）與一元二次方程（a≠0）有密切聯(lián)系，如果將變量y換成一個常數(shù)，那么這個二次函數(shù)就是一個一元二次函數(shù)。 二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；
（2）頂點式： （a，h，k是常數(shù)，a≠0）
（3）當拋物線與x軸有交點時，即對應二次好方程有實根x₁和x₂存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。

二次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：
①函數(shù)的關(guān)系式是整式；
②自變量的最高次數(shù)是2；
③二次項系數(shù)不等于零。 二次函數(shù)的判定：
二次函數(shù)的一般形式中等號右邊是關(guān)于自變量x的二次三項式；
當b=0，c=0時，y=ax²是特殊的二次函數(shù)；
判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡整理（去括號、合并同類項）后，能寫成（a≠0）的形式，那么這個函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是。 試題屬性

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