Question

如圖①，正方形ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為，頂點(diǎn)C,D在第一象限．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形按逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)E(4,0)出發(fā)，沿x軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P,Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）求正方形ABCD的邊長．

（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△OPQ的面積S（平方單位）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分（如圖②所示），求P,Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度．

（3）求（2）中面積S（平方單位）與時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式及面積取最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

（4）若點(diǎn)P,Q保持（2）中的速度不變，則點(diǎn)P沿著AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ的大小隨著時(shí)間的增大而增大；沿著BC邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ的大小隨著時(shí)間的增大而減�。�當(dāng)點(diǎn)沿著這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，使∠OPQ=90°的點(diǎn)有　　　　　個(gè)．

Answer 1

解：（1）作BF⊥y軸于F。

因?yàn)锳（0，10），B（8，4）

所以FB=8，F(xiàn)A=6

所以

（2）由圖2可知，點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B用了10秒。

又因?yàn)锳B=10，10÷10=1

所以P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度均為每秒1個(gè)單位。

（3）方法一：作PG⊥y軸于G

則PG//BF

所以，即

所以

所以

因?yàn)镺Q=4+t

所以

即

因?yàn)?sub>

且

當(dāng)時(shí)，S有最大值。

方法二：當(dāng)t=5時(shí)，OG=7，OQ=9

設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為

因?yàn)閽佄锞�過點(diǎn)（10，28），（5，）

所以

所以

所以

因?yàn)?sub>

且

當(dāng)時(shí)，S有最大值。

此時(shí)

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）。

（4）當(dāng)點(diǎn)P沿AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ由銳角→直角→鈍角；當(dāng)點(diǎn)P沿BC邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ由鈍角→直角→銳角（證明略），故符合條件的點(diǎn)P有2個(gè)。