Question

若干名工人裝卸一批貨物，每名工人的裝卸速度相同。如果這些工人同時(shí)工作，則需10小時(shí)裝卸完畢。現(xiàn)改變裝卸方式，開始一個(gè)人干，以后每隔t小時(shí)（t為整數(shù)）增加一個(gè)人干，每個(gè)參加裝卸的人都一直干到結(jié)束，且最后增加的一個(gè)人裝卸的時(shí)間是第一個(gè)人裝卸時(shí)間的四分之一，問：（1）按改變后的裝卸方式，自始至終需要多少時(shí)間？（2）參加裝卸的工人有多少名？

Answer 1

解：（1）設(shè)裝卸工作需小時(shí)完成，則第一人干了小時(shí)，最后一個(gè)人干了小時(shí)，兩人共干活小時(shí)，平均每人干活小時(shí)，由題意知，第二人與倒數(shù)第二人，第三人與倒數(shù)第三人，…，平均每人干活的時(shí)間也是小時(shí)。 

據(jù)題設(shè)，得，解得（小時(shí)）.

答：裝卸工作需16小時(shí)完成。                                         5分

（2）共有人參加裝卸工作，由于每隔小時(shí)增加一人，因此最后一人比第一人少干小時(shí)，按題意，得，即. 解此不定方程得，，，，，即參加的人數(shù)或3或4或5或7或13.   12分