Question

如圖，在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，F(xiàn)是BC中點(diǎn)，F(xiàn)G⊥DE于G，求證：DG＝GE．

Answer 1

答案：
解析：

證明：連結(jié)FD、FE，則在△BCD中， 　　∵CD⊥AB，且F是BC的中點(diǎn)， 　　∴FD＝BC． 　　同理FE＝BC． 　　∴FD＝FE． 　　又∵FG⊥DE， 　　∴DG＝GE．

提示：

點(diǎn)悟：因?yàn)镕G⊥DE，如果DG＝GE，則FG垂直平分線段DE．自然聯(lián)系到連結(jié)FD、FE，只需證明FD＝FE，即△FDE是等腰三角形．根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，可知FD＝FE． 　　點(diǎn)撥：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，這是直角三角形特有的一個(gè)性質(zhì)． 　　等腰三角形的特性“三線合一”，即頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合．在實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用，做題時(shí)有時(shí)需要構(gòu)造符合這種特性的基本圖形．