Question

【題目】如圖，地面上有一個不規(guī)則的封閉圖形ABCD，為求得它的面積，小明在此封閉圖形內(nèi)畫出一個半徑為2米的圓后，在附近閉上眼睛向封閉圖形內(nèi)擲小石子（可把小石子近似地看成點），記錄如下：

擲小石子落在不規(guī)則圖形內(nèi)的總次數(shù)	50	150	300	…
小石子落在圓內(nèi)（含圓上）的次數(shù)m	20	59	123	…
小石子落在圓外的陰影部分（含外緣）的次數(shù)n	29	91	176	…

（1）當(dāng)投擲的次數(shù)很大時，則m：n的值越來越接近　 　（結(jié)果精確到0.1）

（2）若以小石子所落的有效區(qū)域為總數(shù)（即m+n），則隨著投擲次數(shù)的增大，小石子落在圓內(nèi)（含圓上）的頻率值穩(wěn)定在　 　附近（結(jié)果精確到0.1）；

（3）請你利用（2）中所得頻率的值，估計整個封閉圖形ABCD的面積是多少平方米？（結(jié)果保留π）

Answer 1

【答案】（1）0.7；（2）0.4；（3）10π.

【解析】

（1）根據(jù)提供的m和n的值，計算m：n后即可確定二者的比值逐漸接近的值；

（2）大量試驗時，頻率可估計概率；

（3）利用概率，求出圓的面積比上總面積的值，計算出陰影部分面積．

解：（1）20÷29≈0.69；

59÷91≈0.65；

123÷176≈0.70，

…

當(dāng)投擲的次數(shù)很大時，則m：n的值越來越接近0.7；

（2）20÷50=0.4；

59÷150≈0.39；

123÷300≈0.41

∴隨著投擲次數(shù)的增大，小石子落在圓內(nèi)（含圓上）的頻率值穩(wěn)定在0.4，

（3）設(shè)封閉圖形ABCD的面積為a，根據(jù)題意得：，

解得：a=10π，

∴整個封閉圖形ABCD的面積為10π平方米.