Question

一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下水平距離4米處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí)，達(dá)到最大高度3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃圈，已知籃圈中心到地面的距離為3.05米. 若該運(yùn)動(dòng)員身高1.8米，球在頭頂上方0.25米處出手，問：球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少？

 

Answer 1

分析：由于籃球運(yùn)行的路線是拋物線，可建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并把相關(guān)的數(shù)椐寫成點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)的坐標(biāo)及待定系數(shù)法求出運(yùn)行路線的解析式.最后算出跳離地面的高度.

解：如圖建立直角坐標(biāo)系.

∵點(diǎn)(2.5，3.5)是這段拋物線的頂點(diǎn)

∴設(shè)解析式為：（0≤x≤4）

∵拋物線過點(diǎn)（4，3.05）

∴

　　 a= -0.2

∴（0≤x≤4）

即

當(dāng)x=0時(shí)，y=2.25

∴距地面高度是2.25-1.8-0.25=0.2米

法二：如圖建立直角坐標(biāo)系.

∵點(diǎn)(0，3.5)是這段拋物線的頂點(diǎn)

∴設(shè)解析式為：（-2.5≤x≤1.5）

∵拋物線過點(diǎn)（1.5，3.05）

∴

　　　　 a= -0.2

∴（-2.5≤x≤1.5）

當(dāng)x= -2.5時(shí)，y=2.25

∴距地面高度是2.25-1.8-0.25=0.2米