Question

已知：如圖，在?ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF，
求證：四邊形AECF是平行四邊形．

Answer 1

分析：連接AC，交BD于點(diǎn)O．由“平行四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分”推知OA=OC，OB=OD；然后結(jié)合已知條件證得OE=OF，則“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，得證．

解答：證明：連接AC，交BD于點(diǎn)O．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD．
又∵BE=DF，
∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF．
又∵OA=OC，
∴四邊形AECF是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．