Question

△ABC中，D，E分別是AB，AC上一點(diǎn)，若∠AED=∠B，則下列各式中，成立的是（　�。�

A．AD：AB=AE：AC

B．AD：BD=AE：CE

C．AD?AB=AE?AC

D．AD?BD=AE?CE

Answer 1

分析：根據(jù)∠A=∠A，∠AED=∠B證△ADE∽△ACB，推出

AD

AC

=

AE

AB

，推出AD：AC=AE：AB，AD•AB=AE•AC，當(dāng)∠ADE=∠B時(shí)，能推出AD•BD=AE•CE，根據(jù)以上結(jié)論推出即可．

解答：解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，
∴△ADE∽△ACB，
∴

AD

AC

=

AE

AB

，
∴AD：AC=AE：AB，AD•AB=AE•AC，
∴選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C正確；
根據(jù)已知不能推出AD•BD=AE•CE，（當(dāng)∠ADE=∠B時(shí)，能推出AD•BD=AE•CE），
即選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．