Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AB邊上的垂直平分線DE交BA于點D，交AC于點E．若AB=8cm，△BCE的周長是14cm，則BC=________cm．若∠ABE：∠EBC=2：1，則∠A=________．

Answer 1

6    45°
分析：（1）根據線段垂直平分線的性質求出AE=BE，再根據△BCE的周長是14cm利用等量代換即可解答．
（2）先根據線段垂直平分線的性質求出∠A=∠ABE，根據等腰三角形的性質得到∠ABC=∠ACB，再根據∠ABE：∠EBC=2：1，設∠EBC=x°，根據三角形的內角和定理列方程解答即可．
解答：（1）∵DE垂直平分AB，AE=BE，
∵△BCE的周長是14cm，
∴BE+EC+BC=14，
即AE+EC+BC=14，
AC+BC=14，
∵AC=AB=8cm，
∴BC=6cm．
（2）設∠EBC=x°，則∠ABE=2x°，
∵AE=BE，
∴∠A=∠ABE=2x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=3x，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴2x+3x+3x=180°，
∴8x=180°，
∴x=22.5°，
∴∠A=∠ABE=45°．
點評：此題主要考查線段的垂直平分線的性質及等腰三角形的性質；進行線段的等量代換及求得角之間的關系式正確解答本題的關鍵．