Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高．

（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；

（2）求證：∠DHF=∠DEF．

Answer 1

證明：（1）∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，

∴DE、EF都是△ABC的中位線(xiàn)，

∴EF∥AB，DE∥AC，

∴四邊形ADEF是平行四邊形；

（2）∵四邊形ADEF是平行四邊形，

∴∠DEF=∠BAC，

∵D，F(xiàn)分別是AB，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高，

∴DH=AD，F(xiàn)H=AF，

∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，

∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，

∠DHA+∠FHA=∠DHF，

∴∠DHF=∠BAC，

∴∠DHF=∠DEF．