Question

如圖，點(diǎn)B、D在射線AM上，點(diǎn)C、E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠DEN=105°，則∠A的度數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得∠AED的度數(shù)，再根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理可得∠CDE的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和以及等腰三角形的性質(zhì)可得∠A+∠ADC=3∠A，再根據(jù)∠DEN=∠CDE+3∠A，列出方程計(jì)算即可求解．

解答：解：∵∠DEN=105°，
∴∠AED=75°，
∵CD=DE，
∴∠ECD=∠AED=75°，
∴∠CDE=30°，
∵AB=BC，
∴∠A=∠ACB，
∴∠CBD=2∠A，
∵BC=CD，
∴∠CDB=∠CBD=2∠A，
∴∠DEN=∠CDE+3∠A，即105°=30°+3∠A，
解得∠A=25°．
故答案為：25°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，以及鄰補(bǔ)角的定義．