Question

田忌賽馬是我們都熟悉的故事，齊王和田忌各有上，中，下三匹馬，同等級的馬中，齊王的馬比田忌的強．而田忌的上等馬能勝齊王的中等馬，田忌的中等馬能勝齊王的下等馬．
（1）如果齊王將馬按上中下的順序出陣比賽，而田忌的馬隨機出陣比賽，請畫出樹狀圖或列表分析，田忌獲勝的概率是多少？
（2）如果齊王將馬按上中下的順序出陣比賽，那么田忌的馬如何出陣，田忌才能取勝？說明理由．

Answer 1

解：（1）當田忌的馬隨機出陣時，雙方馬的對陣情況列表如下：

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，只有一種對抗情況田忌能贏，所以田忌獲勝的概率=；

（2）由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強，當齊王的馬按上、中、下順序出陣時，田忌的馬按下、上、中的順序出陣，田忌才能取勝．
分析：1）列表展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，只有一種對抗情況田忌能贏，然后根據(jù)概率定義計算；
（2）由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強，所以田忌的馬按下、上、中的順序出陣，田忌才能取勝．
點評：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法與樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．