Question

觀察下列等式：
第1個(gè)等式：a₁==×（1-）；
第2個(gè)等式：a₂==×（-）；
第3個(gè)等式：a₃==×（-）；
第4個(gè)等式：a₄==×（-）；
…
請(qǐng)解答下列問題：
（1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：a₅=______；
（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：a_n=______=______（n為正整數(shù)）；
（3）求a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₁₀₀的值．

Answer 1

解：根據(jù)觀察知答案分別為：
（1）； ；

（2）； ；

（3）a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₁₀₀的
=×（1-）+×（-）+×（-）+×（-）+…+×
=（1-+-+-+-+…+-）
=（1-）
=×
=．
分析：（1）（2）觀察知，找第一個(gè)等號(hào)后面的式子規(guī)律是關(guān)鍵：分子不變，為1；分母是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積，它們與式子序號(hào)之間的關(guān)系為 序號(hào)的2倍減1和序號(hào)的2倍加1．
（3）運(yùn)用變化規(guī)律計(jì)算．
點(diǎn)評(píng)：此題考查尋找數(shù)字的規(guī)律及運(yùn)用規(guī)律計(jì)算．尋找規(guī)律大致可分為2個(gè)步驟：不變的和變化的；變化的部分與序號(hào)的關(guān)系．