Question

已知關(guān)于x的方程（a-2）x²-2（a-1）x+（a+1）=0，當(dāng)a為何值時(shí)
（1）方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；（不包括等根情況）
（2）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（3）無實(shí)數(shù)根．

Answer 1

解：（1）若方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，并且不包括等根情況，
∴a-2=0，即a=2，
此時(shí)方程為：-2x+3=0，方程為一元一次方程，
∴一定只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴a=2時(shí)方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根（不包括等根情況）；
（2）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
則a-2≠0，且△=b²-4ac=4（a-1）²-4（a-2）（a+1）≥0，
∴整理得出：
-4a+12≥0，
∴a≤3且a≠2，∴當(dāng)a≤3且a≠2時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（3）若方程無實(shí)數(shù)根，
則a-2≠0，且△=b²-4ac=4（a-1）²-4（a-2）（a+1）＜0，
∴a＜3．
∴當(dāng)a＜3，且a≠2時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
分析：（1）方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；（不包括等根情況），即方程是一元一次方程，則二次項(xiàng)系數(shù)等于0，一次項(xiàng)系數(shù)不等于0，從而求解；
（2）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則方程是一元二次方程，且△≥0，即可求得a的范圍；
（3）方程無實(shí)數(shù)根，則判別式△＜0．
點(diǎn)評：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．
此題切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．