已知拋物線(xiàn)y=ax2+（數(shù)學(xué)公式+3a）x+4與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．是否存在實(shí)數(shù)a，使得△ABC為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

解：依題意，得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），
設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（x1，0），（x2，0），
由ax2+（+3a）x+4=0，
解得x1=-3，x2=-，
∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-3，0），（，0），
∴AB=|-+3|，AC==5，BC==，
∴AB2=|-+3|2=-+9，
AC2=25，BC2=+16．
（�。┊�(dāng)AB2=AC2+BC2時(shí)，∠ACB=90°，
由AB2=AC2+BC2，
得-+9=25++16，
解得a=-，
∴當(dāng)a=-時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），
AB2=，AC2=25，BC2=，
于是AB2=AC2+BC2，
∴當(dāng)a=-時(shí)，△ABC為直角三角形．
（ⅱ）當(dāng)AC2=AB2+BC2時(shí)，∠ABC=90°，
由AC2=AB2+BC2，
得25=-+9++16，
解得a=．
當(dāng)a=時(shí)，-=-=-3，點(diǎn)B（-3，0）與點(diǎn)A重合，不合題意．
＜ⅲ＞當(dāng)BC2=AC2+AB2時(shí)，∠BAC=90°，
由BC2=AC2+AB2，
得25+-+9=+16，
解得a=，
不合題意．
綜合＜�。�、＜ⅱ＞、＜ⅲ＞，當(dāng)a=-時(shí)，△ABC為直角三角形．
分析：可根據(jù)拋物線(xiàn)的解析式表示出A、B、C的坐標(biāo)，然后分別表示出AB、AC、BC的長(zhǎng)，可根據(jù)∠BAC=90°，∠BCA=90°，∠ABC=90°三種不同情況用勾股定理求出a的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、直角三角形的判定和勾股定理等知識(shí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)A（-2，0），B（0，-4），C（2，-4）三點(diǎn)，且精英家教網(wǎng)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）用配方法求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸；
（3）求四邊形ABDE的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y=ax2和直線(xiàn)y=kx的交點(diǎn)是P（-1，2），則a=
 
，k=
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），那么該拋物線(xiàn)有（　　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（其中b＞0，c＜0）的頂點(diǎn)P在x軸上，與y軸交于點(diǎn)Q，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，作OA⊥PQ，垂足為A，且OA=
2
，b+ac=3．
（1）求b的值；
（2）求拋物線(xiàn)的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣州）已知拋物線(xiàn)y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）過(guò)點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)為B，且拋物線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第三象限．
（1）使用a、c表示b；
（2）判斷點(diǎn)B所在象限，并說(shuō)明理由；
（3）若直線(xiàn)y2=2x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且于該拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)C（
ca
，b+8），求當(dāng)x≥1時(shí)y1的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案